已知(a-1)x2ya+1是x、y的5次多项式,试求整式的值: (1)a2+2a+1; (2)(a+1)2. 由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a值验证你的结论.

问题描述:

已知(a-1)x2ya+1是x、y的5次多项式,试求整式的值:
(1)a2+2a+1;
(2)(a+1)2
由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a值验证你的结论.

∵(a-1)x2ya+1是x、y的5次多项式,
∴2+a+1=5,
解得:a=2,
(1)a2+2a+1=4+4+1=9;
(2)(a+1)2=32=9.
猜想:a2+2a+1=(a+1)2
证明:当a=1时,a2+2a+1=4,(a+1)2=4,等式成立;
当a=2时,a2+2a+1=9,(a+1)2=9,等式成立;
当a=3时,a2+2a+1=16,(a+1)2=16,等式成立;