求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断O (0,0)与圆的位置关系.

问题描述:

求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断O (0,0)与圆的位置关系.

设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)三点在圆上,∴将A、B、C的坐标代入,可得D−E+F=−2D+4E+F=−174D−2E+F=−20,解得D=−7E=−3F=2,∴所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0....