若2的8次方+2的10次方+2的N次方为完全平方数,求自然数N的值!
问题描述：
若2的8次方+2的10次方+2的N次方为完全平方数,求自然数N的值!
答
n=10
原式=2^8[1+2^2+2^(N-8)]
=2^8[5+2^(N-8)]
以知2^8是完全平方数
所以只要[5+2^(N-8)]是完全平方数即可.
当2^(N-8)=4时[5+2^(N-8)]是完全平方数.
所以N-8=2
N=10