已知集合P={x|1/2≤x≤2}，y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[1/2，2]内有解，求实数a的取值的取值范围．
问题描述：
已知集合P={x|
≤x≤2}，y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．1 2
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[
，2]内有解，求实数a的取值的取值范围． 1 2
答
（1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，
则说明在[
，2]内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+2＞0，即，1 2
在[
，2]内至少有一个x值，使a＞1 2
−2 x
成立，令u＝2 x2
−2 x
，则只需a＞umin．又u＝−2(2 x2
−1 x
)2+1 2
，当x∈[1 2
，2]时，1 2
∈[1 x
，2]，从而u∈[−4，1 2
]1 2
∴a的取值范围是a＞-4；
（2）∵方程log2(ax2−2x+2)＝2在[
，2]内有解，1 2
∴ax2−2x+2＝4即ax2−2x−2＝0在[
，2]内有解，分离a与x，得a＝1 2
+2 x
＝2(2 x2
+1 x
)2−1 2
，在[1 2
，2]上有x的值，使上式恒成立1 2
∵
≤2(3 2
+1 x
)2−1 2
≤12∴1 2
≤a≤12，即a的取值范围是[3 2
，12]．3 2