已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求
问题描述：
已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求实数m的取值范围．
答
（1）f'（x）=3x2+2ax-6 …（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-
…（2分）3 2
∵f（0）=1∴b=1 …（3分）
∴f（x）=x3-
x2-6x+1 …（4分）3 2
（2）f'（x）=3x2-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x1=-1，x2=2 …（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=
…（8分）9 2
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥
…（10分）9 2
∴2m-1≥
2m-1≤-9 2
9 2
∴m≥
或m≤-11 4
…（12分）7 4