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设n阶方阵A可逆,A^为A的伴随矩阵,证明|A^|=|A|^n-1

分类: 作业答案 • 2021-12-03 09:39:56

问题描述：

设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1

答

A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以
|A^*|=|A|^n-1