生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+1/10x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+x/b（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时
问题描述：
生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+
x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+1 10
（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值． x b
答
设出售x吨时，利润是y元，
则y＝(a+
)x−(1000+5x+x b
)x2 10
=
x2+(a−5)x−100010−b 10b
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则a+
＝40150 b
当b＜0或b＞10时，
＜0，10−b 10b
故
＝150②5b(a−5) b−10
解①②得a=45，b=-30．