关于X的X次方的极限lim x的x次方 x趋向0
问题描述：
关于X的X次方的极限
lim x的x次方
x趋向0
答
次方极限取对数。
答
一定是正无穷 因为如果x小于1的话x就要开根号了 一开根号分母会越来越小 整个分式会越来越大
答
lim x的x次方
x趋向0
属于“0的0次方”型未定式.
首先对x的x次方 取对数,为 xlnx,再写为lnx/(1/x)
当x趋向0（我认为应该 x趋向0+）时,lnx/(1/x)是“无穷比无穷”型未定式,用洛必达法则.对分子分母分别求导数,最后得到 xlnx 的极限为 0 .
注意到xlnx是由 x的x次方 取对数得到的,因此原极限为 e^0 = 1
答
令 y=Lim x^x, 两边求对数 ln y=Lim x*ln x
ln y=Lim ln x/(1/x)
由洛必达法则 ln y=Lim (1/x)/(-1/x^2)=Lim -x=0
所以y=Lim x^x=1