已知函数f(x)=x^4/4+x³-9x²/2+cx有三个极值点,证明:-27

问题描述:

已知函数f(x)=x^4/4+x³-9x²/2+cx有三个极值点,证明:-27

其他人气:273 ℃时间:2019-10-19 17:37:37
优质解答
f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
有三个极值点则方程有三个解
令g(x)=x^3+3x^2-9x+c
g'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
则-3x1,g(x)是增函数
所以x=-3是极大值,x=1是极小值
g(x)和x轴有三个交点则必须极大值大于0而极小值小于0
所以g(-3)=27+c>0,c>-27
g(1)=-5+c所以-27

f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
有三个极值点则方程有三个解
令g(x)=x^3+3x^2-9x+c
g'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
则-3x1,g(x)是增函数
所以x=-3是极大值,x=1是极小值
g(x)和x轴有三个交点则必须极大值大于0而极小值小于0
所以g(-3)=27+c>0,c>-27
g(1)=-5+c所以-27