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如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:50:57
问题描述：

如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．

答

连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，
∵∠CAD=30°，AB=5，
∴OB=

5
2
，OA=OB•cot30°=
5
2
×
3
=
5
3
2
，
∴AD=5
3
，
∴AC=AD•cos30°=5
3
×
3
2
=
15
2
，
∴BC=AC-AB=
15
2
-5=
5
2
．

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