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如图，抛物线y=ax2-x-3/2与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:47:29

问题描述：

如图，抛物线y=ax²-x-

3

2

与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长C

B交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求点F的坐标．

答

（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-

3

2

中，得a=

1

2

；
（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四边形OABC是正方形
∴OC=OA=3
当y=3时，

1

2

x2−x−

3

2

＝3，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+

10

，x₂=1-

10

＜0（舍去）
∴CD=1+

10

在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+

10

∴点F的坐标为（3，1+

10

）．