已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|（m为正常数）
当m≠3时,函数f（x）的最小值能否等于1,若能求出m的值,若不能,请说明理由
∵向量a＝（cos2x,sin2x）、向量b＝（cosx,sinx）,
∴向量a＋向量b＝（cos2x＋cosx,sin2x＋sinx）,
向量a－向量b＝（cos2x－cosx,sin2x－sinx）.
那么：
｜向量a＋向量b｜
＝√［（cos2x＋cosx）^2＋（sin2x＋sinx）^2］
＝√（2＋2cos2xcosx＋2sin2xsinx）＝√（2＋2cosx）＝2｜cos（x/2）｜,
｜向量a－向量b｜
＝√［（cos2x－cosx）^2＋（sin2x－sinx）^2］
＝√（2－2cos2xcosx－2sin2xsinx）＝√（2－2cosx）＝2｜sin（x/2）｜.
∴f（x）＝6｜cos（x/2）｜＋2m｜sin（x/2）｜.
引入辅助角y,使siny＝3/√（9＋m^2）、cosy＝m/√（9＋m^2）,则：
f（x）＝2√（9＋m^2）［siny｜cos（x/2）｜＋cosy｜sin（x/2）｜］.
∴f（x）可因cos（x/2）、sin（x/2）的取值情况表达成以下的4种形式：
1、f（x）＝2√（9＋m^2）sin（y＋x/2）,
2、f（x）＝2√（9＋m^2）sin（y－x/2）,
3、f（x）＝－2√（9＋m^2）sin（y＋x/2）,
4、f（x）＝－2√（9＋m^2）sin（y－x/2）.
以上4种形式,无论哪种形式,其最小值都是－2√（9＋m^2）＜0,不可能是1.
∴f（x）的最小值不可能为1.