若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且(α-β)的平方≤8求θ的范围
问题描述：
若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且(α-β)的平方≤8求θ的范围
答
由α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,△≥0
即[2(cosθ+1)]^2-4cos^2(θ)=8cosθ+4≥0
cosθ≥-1/2①
由韦达定理得：
α+β=-2*（cosθ+1),α*β=cos^2(θ)
即(α-β)^2=(α+β)^2-4α*β=8cosθ+4
又因为(α-β)的平方≤8
即8cosθ+4≤8
cosθ≤1/2②
由①②得
kπ+π/3≤θ≤kπ+2π/3
θ的范围[kπ+π/3,kπ+2π/3]其实是初中的知识，有的地方老师会说的