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利用因式分解计算：(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/92)(1−1/102)．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:38:52

问题描述：

利用因式分解计算：(1−

1

22

)(1−

1

32

)(1−

1

42

)…(1−

1

92

)(1−

1

102

)．

答

原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20