我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1),图2由弦图变化得到,它是由作个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形E

问题描述:

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1),图2由弦图变化得到,它是由作个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是(  )

A. 5
B.

10
3

C.
25
4

D. 4

将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=10,
∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,
∴S1+S2+S3=3x+12y=10,故3x+12y=10,
x+4y=

10
3

所以S2=x+4y=
10
3

故选B.