已知菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线的比为3:4,求两条对角线AC和BD的长

连接AC、BD交于点O 又AC:BD=3:4 则AO:OD=3:4
则可设 AO=3x OD=4x
又因为菱形周长为40cm ∴AD=10cm
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD AC=2AO BD=2OD
在直角△AOD中 AO²+OD²=AD²
即9x²+16x²=100 ∴x=2
则 AO=6 OD=8
∴AC=12 BD=16