从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m,所经历的时间之比为1：√2：√3,

对
可以当做匀加速直线运动的普遍规律
把 每段相同位移设为S,
第一段位移 S,所用时间t1,根据s=1/2at^2,可得t1= √(2s/a) ,
前两端位移2S,所用时间是t2,根据s=1/2at^2,可得t2= √(4s/a),
前三端位移3S,所用时间是t3,根据s=1/2at^2,可得t3= √(6s/a)
前四端位移2S,所用时间是t4,根据s=1/2at^2,可得t4= √(8s/a)
这里应该没问题吧,现在看看T与t之间的关系,
先弄清楚物理含义才行,t指的是前几段总用的时间,而T是指第几段用的时间,比如第四段用的时间应该用前四段用的总时间减去前三段用的总时间,
所以：T1=t1= √(2s/a)
T2=t2-t1=√(4s/a)-√(2s/a)
T3=t3-t2=√(6s/a)- √(4s/a)
T4=t4-t3=√(8s/a)-√(6s/a)
计算比例T1:T2:T3:t4,约去√(2s/a) ,
可得T1:T2:T3:t4=1：（√2-1）：（√3-√2）：（√4-√3）
∴ 每次加上前一大段的时间,就是你说的 望采纳☺你说的是前4.9m、前9.8m、前14.7m，每段都是从起点开始算的但:"通过连续相等的位移所用时间之比：1：（√2-1）：（√3-√2）....：”.是把一大段位移平均分成相等的若干小段，所以有1：（√2-1）：（√3-√2）好好理解下