求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C
问题描述：
求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C
答
let
x= seca
dx=secatana da
∫dx/√(x^2-1)
=∫seca da
=ln| seca + tana | + C
=ln | x + √(x^2-1)| + C∫seca da=ln| seca + tana | + C这一步怎么的得来的？公式∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=ln|secx+tanx|+C