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设cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=1213，且y是第四象限角，则tany2的值为（　　） A.±23 B.±32 C.-23 D.-32

分类: 作业答案 • 2021-12-01 22:08:34

问题描述：

设cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=

12

13

，且y是第四象限角，则tan

y

2

的值为（　　）
A. ±

2

3

B. ±

3

2

C. -

2

3

D. -

3

2

答

cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=sin（x-x-y）=-siny=

12

13

，
∴siny=-

12

13

，
∵y是第四象限角，
∴cosy=

1−sin2y

=

5

13

，
∴tany=

siny

cosy

=-

12

5

=

2tan

y

2

1−tan2

y

2

，整理得6tan²

y

2

+5tan

y

2

-6=0，求得tan

y

2

=

3

2

或-

2

3

∵y是第四象限角，即2kπ+

3π

2

＜y＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+

3π

4

＜

y

2

＜kπ+π，k∈Z，
∴0＞tan

y

2

＞-1，
∴tan

y

2

=-

2

3

，
故选：C．