利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了!
问题描述：
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了!
答
等于n时 2^(2n+1)-9n²+3n-2=54t
等于n+1时2^(2n+3)-9（n+1）²+3（n+1）-2=4（54t+9n²-3n+2）-9（n+1）²+3（n+1）-2
=27n（n-1）+4*54t
显然整除5427n（n-1）+4*54t这步我不是太懂是4（54t+9n²-3n+2）-9（n+1）²+3（n+1）-2=27n（n-1）+4*54t 这是化简来的，这不懂？？=27n（n-1）+4*54t证明整除54只需要n（n-1）整除2这很显然，估计这不用证你也可以把n=2k2k+1代入即证