设函数f（x）=2sin（π2x+π5）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 _．
问题描述：
设函数f（x）=2sin（
x+π 2
）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______． π 5
答
函数f（x）=2sin（
x+π 2
）的周期T=π 5
=4，2π
π 2
对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
说明f（x1）取得最小值，
f（x2）取得最大值，|x1-x2|min=
=2．T 2
故答案为：2