如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上（设为P），在这种情况下，求AD的最小值．
问题描述：
如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上（设为P），在这种情况下，求AD的最小值．
答
显然A，P两点关于折线DE对称，
连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，
设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，
再设AD=DP=x，则有DB=10-x，
在△ABC中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ，
∴∠BPD=120°-2θ，又∠DBP=60°，
在△BDP中，由正弦定理知
=BD sin∠BPD
，DP sin∠DBP
即
=10−x sin(120°−2θ)
，x sin60°
∴x=
，10
3
2sin(120°−2θ)+
3
∵0°≤θ≤60°，
∴0°≤120°-2θ≤120°，
∴当120°-2θ=90°，即θ=15°时，sin（120°-2θ）=1．
此时x取得最小值
=2010
3
2+
3
-30，且∠ADE=75°．
3
则AD的最小值为20
-30．
3