已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1且OA+√2OB+√3OC=0（向量）则△AOC的面积为
问题描述：
已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1且OA+√2OB+√3OC=0（向量）则△AOC的面积为
已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1（O为坐标原点）且OA+√2OB+√3OC=0（向量）则△AOC的面积为
答
设∠AOC=α,∵OA+√2OB+√3OC=0 ∴OA+√3OC=√2BO
两边平方得|OA|²+3|OB|²+2√3|OA|·|OC|cosα=2|BO|²
即1+3+2√3cosα=2 得cosα=-√3/3
∴sinα=√6/3
∴ △AOC的面积为（1/2）·R·R·sinα=√6/6