线性代数题,“一组非零的n维向量组,如果他们两两正交,则称其为正交向量组” 是随便两个向量都正交吗?

问题描述:

线性代数题,“一组非零的n维向量组,如果他们两两正交,则称其为正交向量组” 是随便两个向量都正交吗?

是两两正交的一组基规范正交基是每个基向量的长度都为1的正交基。。。怎么可能,规范正交基那是无穷多组的啊
就拿三维空间来说吧,(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)是一组
转半圈(1,0,0),(0,√2/2,√2/2),(0,√2/2,-√2/2)也是一组,我再转半圈又出来一组,无穷无尽。。。转半圈只是举个例子,(1,0,0),(0,√2/2,√2/2),(0,√2/2,-√2/2)这组基是由(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)这组基以(1.0.0)为轴旋转45°得到的嘛

虽然每个向量都是单位向量,但是对任意向量,其在不同基底下的表达方法不同