已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx． （Ⅰ）若sinx=4/5，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
问题描述：
已知函数f(x)=2sin(x+
)-2cosx．π 6
（Ⅰ）若sinx=
，x∈[4 5
，π]，求函数f（x）的值；π 2
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
答
（Ⅰ）∵sinx=
，x∈[4 5
，π]，∴cosx=-π 2
．…（2分）3 5
又f(x)=2(
sinx+
3
2
cosx)-2cosx…（3分）1 2
=
sinx-cosx，…（4分）
3
∴f(x)=
4 5
+
3
．…（6分）3 5
（Ⅱ） f(x)=
sinx-cosx=2sin(x-
3
)，…（8分）π 6
∴T=
=2π，…（10分）2π |ω|
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-
)≤2，…（11分）π 6
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）