哪两个相邻的自然数的公因数除了一,还有别的数（自然数）?

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:07:19

问题描述：

答

没有你说的数.因为相邻的两个自然数表示为n和n+1
假设两者还有除1以外的公因数,设为k（k为大于1的自然数）,则
n能被k整除,n+1也能被k整除,则(n+1)-n也能被k整除,即1能被k整除,而显然不可能（因为k>1）.
所以假设不成立,即两个相邻自然数不存在除1以外的公因数