已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实数根α、β满足|α|+|β|≤5,求实数m的取值范围
问题描述：
已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实数根α、β满足|α|+|β|≤5,求实数m的取值范围
答
方程有实根,判别式≥0
(-1)²-4(1-m)≥0
m≥3/4
由韦达定理,得
α+β=1
αβ=1-m
|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)²=α²+β²+2|αβ|=(α+β)²+2|αβ|-2αβ
=1+2|1-m|-2(1-m)≤25
m≤1时,不等式变为1≤25,满足.
m>1时,不等式变为4m-3≤25 m≤7
综上,得3/4≤m≤7
m的取值范围为[3/4,7]