如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面CBD；（Ⅱ）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（Ⅱ）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．
答
（I）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF⊥CD．（3分）折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE⊂平面AED，EF⊂平面AEF，故CD⊥平面AEF，（6分）又CD...
答案解析：（I）欲证平面AEF⊥平面CBD，根据面面垂直的判定定理可知在平面CDB内一直线与平面AEF垂直，根据翻折前后有些垂直关系不变AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE⊂平面AED，EF⊂平面AEF，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面AEF，又CD⊂平面CDB，满足定理所需条件；
（II）先作出二面角的平面角，过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，连接CH并延长交BD的延长线于G，根据二面角平面角的定义可知∠AEF即为所求二面角的平面角，在三角形AEF中求出此角即可求出所求．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了面面垂直的判定，以及二面角平面角的度量，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．