设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
问题描述：
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
答
利用积分第一中值定理,存在u∈【0,1】使得|f(u)|=∫|f(t)|dt
然后|f(x)| f'(t)dt| + ∫|f(t)|dt |f'(t)|dt + ∫|f(t)|dt有几个问题~1.为什么是 |f(u)|=∫|f(t)|dt ？根据中值定理 f(u)=∫f(t)dt 推出 |f(u)|=|∫f(t)dt|再根据 |∫f(t)dt||f(t)|dt推出 |f(u)||f(t)|dt2.|f(x)| f'(t)dt||f'(t)|dt又是根据什么定理呢？看上去你学得太教条，一点都不会变通，学习方法上可能需要好好改进一下1. 既然对f(x)可以用中值定理，为什么不能对|f(x)|直接用中值定理呢即使是只有 |f(u)||f(t)|dt 也足以解决问题2. |a+b| f'(t)dt| |f'(t)|dt| |f'(t)|dt请问 |f'(t)| 的原函数就是 |f(t)| 吗？