(2分之1+3分之1+...+2013分之1)*(1+2分之1+...+2012分之1)-(1+2分之1+...+2013分之1)*(2分之1+3分之1+...

问题描述:

(2分之1+3分之1+...+2013分之1)*(1+2分之1+...+2012分之1)-(1+2分之1+...+2013分之1)*(2分之1+3分之1+...
+2012分之1)

设2分之1+...+2012分之1=A,
原式=(A+1/2013)*(1+A)-(1+A+1/2013)*A
=A²+A+1/2013A+1/2013-A-A²-1/2013A
=1/2013