一个三位数,除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和,那么这个数最大最小是多少
问题描述：
一个三位数,除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和,那么这个数最大最小是多少
解题思路是什么?
答
设三位数为X=17a+b=19c+d,a,b分别为商,c,d分别为余数.有a+b=c+d,两式相减的16a=18c,则a:c=9:8.由于a,c均是整数且X为三位数,则：a=9,18,27,36,45,54c=8,16,24,32,40,48 （再大就超过三位了）可得这个数最小为9x17+1=8...我用Excel运算出918~930都是符合条件，这样的话930应该是最大的三位数。N=17a+b=19c+d推出N=16a+a+b=18c+c+d因为除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和所以a+b=c+d，故题目演变为N除以16和18的余数是一样的你是对的，最小为9x17=8x19+1=153最大为54x17+12=48x19+18=930但不是“演变为N除以16和18的余数是一样的”