下列图象中有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）A. 13B. -13C. 73D. -13或53

问题描述：

下列图象中有一个是函数f（x）=

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）

B. -

D. -

或

答

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-

-1+1=-

．
故选B．
答案解析：求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．
考试点：二次函数的图象．
知识点：本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．