请问导数应用判断函数增减性时何时用f‘（x）大于等于零,什么时候用大于零?

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• 有关高中数学的一些问题1.判断函数的单调性可以用导数法,导数大于0为增函数,导数小于0为减函数,那么导数可以为0吗?2.求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间.为什么用导数法求时,要包括导数等于0,否则就会漏解咧?如果说导数本来就可以等于0,那么求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0小于等于x小于等于3）的单调区间,为什么f（x）的导数又不能等于0?o(︶︿︶)o 唉.怎么区分啊.什么时候可以包括等于0,什么时候又不能等于0?
• 设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值其中lim是x趋向于0时的极限.一般解题思路是通过f''(x)在0的邻域内>0得出f'(x)在0的邻域内递增,再根据x0时,f'(x)>f'(0)=0,得到f(0)是极小值.那可否从这道题中判断出lim f''(x)是大于零还是等于零（x趋于0）?因为limf''(x)/|x|=1意味着f''(x)与|x|是等价无穷小,则当x趋于0时lim f''(x)也等于0?这样理解再根据连续性可得f''(0)等于0就不是最小值了.
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