F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则： ①若θ=60°且a＞b，则a/b的值为_；②a+b=_（用p和θ表示）．
问题描述：
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
①若θ=60°且a＞b，则
的值为______；②a+b=______（用p和θ表示）． a b
答
①过A、B两点向准线l作垂线AC、BD，由抛物线定义知：|AC|=|FA|=a，|BD|=|FB|=b，
过B作BE⊥AC，E为垂足，∴|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=a-b，
又|AB|=|FA|+|FB|=a+b，∠BAE=∠AFx=60°．
在直角△AEB中，cos∠BAE=
，所以cos60°=|AE| |AB|
a−b a+b
∴a=3b
∴
=3a b
②设直线方程为x=my+
，代入抛物线y2=2px可得y2-2pmy-p2=0p 2
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，∴x1+x2=2pm2+p
∴a+b=|AB|=x1+x2+p=2pm2+2p
当θ≠
时，∵π 2
＝tanθ，∴m＝1 m
，∴a+b=|AB|=2pm2+2p=1 tanθ
=2p(tan2θ+1)
tan2θ
2p
sin2θ
当θ=
时，|AB|=2p，结论同样成立π 2
故答案为：3；
2p
sin2θ