已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）．问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
问题描述：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）．问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
答
答：相似．证明：延长FE和CD交于P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠EDP=90°，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AFE和△DPE中，∠A＝∠EDPAE＝DE∠AEF＝∠PED，∴△AFE≌△DPE（ASA），∴PE=EF，∵EC⊥EF，∴PC=FC，∴...
答案解析：延长FE和CD交于P，求出等腰三角形PCF，推出∠PCE=∠FCE，根据△AFE∽△DEC推出∠AEF=∠PCE，推出∠A=∠FEC，∠AEF=∠ECF，根据相似三角形的判定推出即可．
考试点：相似三角形的判定；矩形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的综合运用．