为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径R=6400km.某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N,站在升降机中.当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,(1)求升降机此时距地面的高度;(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多长?
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径R=6400km.某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N,站在升降机中.当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,
(1)求升降机此时距地面的高度;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多长?
(1)由题意可知人的质量 m=80kg
根据牛顿第二定律得:
对人:850-mg′=mg
根据万有引力等于重力得
mg′=
,GmM (R+h)2
=mgGmM R2
解得:g′=(
)2gR R+h
即h=3R=1.92×107m
(2)同步卫星围绕行星做匀速圆周运动,由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力列出等式:
=mGmM r2
,r=R+h′
4π2r T2
T为地球自转周期,结合GM=gR2.
得h′=3.6×107m
答:(1)升降机此时距地面的高度是1.92×107m;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为3.6×107m
答案解析:根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度,根据万有引力等于重力,得出轨道半径,从而得出高度.
通过万有引力提供向心力,求出同步卫星的轨道半径,从而知道绳的长度.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
知识点:卫星所受的万有引力等于向心力、万有引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题,本题根据这两个关系即可列式求解!