衡水里的一道题 算术平均数与几何平均数里的一批货物随17列货车从A市以VKM/H匀速直达B市,已知两市铁路线长为400km,两列货车间距不小于（v/20)平方 km（列车长度不记）,那么这批货物全部运到B市最快需要多长时间?

假设火车速度＝v
则间距=(v/20)^2
则最后一列火车距离B的距离相当于将这些火车排队,按照最后一个列车的距离来计算
所以
距离＝(17-1)*(v/20)^2
所以
总距离＝(17-1)*(v/20)^2+400
所以需要总时间＝[(17-1)*(v/20)^2+400]/v=v/25+400/v>=2*根号(v/25*400/v)=2*4=8h
此时速度v/25=400/v
v=100km/h
两列火车发车的间隔时间为((V/20)^2)/V=V/400 所以从第一列火车发车到最后一列发车的时间为 V/400*(17-1)=V/25 而最后一列货车还要行驶400/V的时间才能到达B 所以总时间为V/25+400/V V/25+400/V >=2√(V/25*400/V)=2*4=8 当V/25=400/V时等号成立即V=100时,速度最快为8小时.