随机变量(x,y)在区域G=﹛(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1﹜服从均匀分布,求Z=XY的概率密度fz（z）.
问题描述：
随机变量(x,y)在区域G=﹛(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1﹜服从均匀分布,求Z=XY的概率密度fz（z）.
2.设A,B是两个随机变量,p(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=P(A|B非),则P(AB非)=
答
定义域面积为 2x1的矩形,密度总和为1,且均匀分布,则密度函数恒为1/2
Fz(z)=P(Z=z)=1-∫(1/2~1)(1/y~2) f(x,y)dxdy
f=F'
P(A|B)=P(A|B非)
所以A的发生概率和B无关
P(AB非)=P(A)P(B非)=0.4*(1-0.5)=0.2请您把过程详细化。画个xy=z的曲线，还有矩形，看出积分范围，这个积分是xy>z的，所以是1-Fz(z)=1-∫(1/2~1)∫(z/y~2) 1/2 dxdy=1- ∫(z/2~1) (1-z/2y) dy = 1-{(y-(z/2)lny)|(z/2~1)}=1-{z/2-(z/2)ln(z/2)-1+0) =2-(z/2)(1-ln(z/2)) fz(z)=F'z(z)=-(z/2)(-1/(z/2))-(1-ln(z/2))/2 =1-1/2+ln(z/2)/2=1/2+0.5ln(0.5z) (0