如图,四边形ABCD中,AD=DC,角adc=角abc=90°,de⊥ab,若四边形ABCD面积为16,则de长为()A.2B.2C.4D.8
问题描述：
如图,四边形ABCD中,AD=DC,角adc=角abc=90°,de⊥ab,若四边形ABCD面积为16,则de长为( ) A.2 B.2 C.4 D.8
答
过点C作CF⊥DE交DE于F,
∵AD=CD,∠ADE=90°-∠CDF=∠DCF,∠AED=∠DFC=90°,
∴△ADE≌△DCF（AAS）,
∴DE=CF=BE,
又四边形ABCD的面积为16,即S矩形BCFE+2S△CDF=16,
即BE•EF+2×
1
2
CF•DF=16,
BE•DE=BE•BE=16,解得DE=4．
故此题答案为4．分析：可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．谢谢了不客气