已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .感激不尽·~

问题描述:

已知集合A={x|ax²+2x-1>0} B={x|x>0} 若A相交B≠空集 求实数a的取值范围 .
感激不尽·~

∵A相交B≠空集
∴我们可以从它对立面看
如果A相交B=空集
则A x≦0
∴ax²+2x-1≦0
a=0时,x≦1/2
a≠0,
△≦0
△=4+4a≦0
∴a≦﹣1
对立面a>-1

A交B大于零,即存在x>0使得ax²+2x-1>0,令y=ax²+2x-1
1)a=0,
ax²+2x-1=2x-1>0
x>1/2
符合
2)a>0,y开口向上,必然存在x>0,使得y>0
3)a只要y|x=-1/a>0即可
1/a-2/a-1>0
那么-1那么a的范围就是a>-1

(1)当a=0时,A={x|x>1/2},A∩B=A,满足条件;
(2)当a>0时,y=ax²+2x-1是开口向上的抛物线,当x>1/2时,y>0,即
(1/2,+∞)⊆A,所以 A∩B≠Φ;
(3)当 a则 不等式ax²+2x-1>0的解为 x1所以 ⊿=4+a>0,解得 a0,x1x2=-1/a>0
从而 x1,x2都是正的,所以A∩B≠Φ,
由(1)(2)(3),得a≥0或a

用图象法,只要ax²+2x-1>0的图像在x轴上方存在,A相交B≠空集
a=0,A={x|2x-1>0},成立
a>0,根据ax²+2x-1>0图像,都成立
a0,得出-1综上a>-1

A交B大于零,即存在x>0使得ax²+2x-1>0,令y=ax²+2x-1
1)a=0,
ax²+2x-1=2x-1>0
x>1/2
符合
2)a>0,y开口向上,必然存在x>0,使得y>0
3)a0即可
1/a-2/a-1>0
那么-1