已知集合A=｛x|ax平方 - 3x + 2=0｝.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.“至多只有一个元素”和“只有一个元素”有什么不同?
问题描述：
已知集合A=｛x|ax平方 - 3x + 2=0｝.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
“至多只有一个元素”和“只有一个元素”有什么不同?
答
A至多只有一个元素：意思是A可能只有1个元素，也可能是空集
1）若A只有一个元素
如果a=0
则A={2/3}
故a=0符合题意
如果a≠0
则△=9-8a=0，得a=9/8，符合题意
2）若A=∅，则有
△=9-8a9/8，符合题意
综上所述，a的取值范围为{0}∪[9/8,+无穷)
答
至多只有一个元素 小于等于一个元素可以无元素 空集
只有一个元素 只有一个
用判别式解 小于等于0
9-8a≤0 解得a值即可
答
A至多有一个元素,分两种情况
（1）A=空集
方程ax²-3x+2=0无解,则方程的判别式小于0
Δ=(-3)²-8a9/8
（2）A只有一个元素
即方程ax²-3x+2=0只有一个解
当a=0时,-3x+2=0,x=2/3,符合条件
当a≠0时,方程的判别式等于0
Δ=(-3)²-8a=0,a=9/8
综合可得,实数a的取值范围是 a≥9/8 或 a=0