高中数学题：判定方程（x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2.

高中数学题：判定方程（x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2.
x²-7x+9=0
△=49-36=13>0,故原方程有相异二实根，设此二实根为x₁,x₂.由于
x₁=(7+√13)/2>(7+3)/2=5
x₂=(7-√13)/2故命题得证.

原方程展开 得x^2-7x+9=0
由此可知判别式为7^2-4*9=49-36=13>0 所以有两相异实根
所以两根分别为（7+根号13）/2 和 （7-根号13）/2
而 根号13大于根号9小于根号16
即根号13大于3小于4
所以 （7+根号13）/2大于5
（7-根号13）/2小于2
另外 根据两根之和为7，两根之积为9 。对称轴为7/2也可以根据图像得出一个大于5，一个小于2

先拆开
方法一,直接求两根,公式法,X1=1.69 X2=5.33
方法二,新列一个函数g（x）=X^2-7X+9
g（2）

证明（一）：函数f(x)=(x-2)(x-5)与x轴有两个交点，分别为(2,0),(5,0).g(x)=(x-2)(x-5)-1可由y=f(x)向下平移一个单位得到，因此可知y=g(x)必与x轴有两个交点，且横坐标一个大于5一个小于2.所以原命题得证.证明（二）：原方程等价于x^2-7x+9=0，由求根公式求得两根，易知符合题目.