王大伯看了儿子的电文:“船已行二日即到。”他弄不明白其中意思,于是拿去问人,三人看了后分别说出自己的意见,这三种意见都言之有理又各不相同,请你代其说出。 甲说 乙说 丙说
问题描述:
王大伯看了儿子的电文:“船已行二日即到。”他弄不明白其中意思,于是拿去问人,三人看了后分别说出自己的意见,这三种意见都言之有理又各不相同,请你代其说出。 甲说 乙说 丙说 |
答
(1)由题意可得 h(x)=x2+lg|a+2|; g(x)=(a+1)x.
(2)由二次函数f(x))=x2+(a+1)x+lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线,且的对称轴为 x=−
,a+1 2
在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数,故有 −
≤(a+1)2,解得a≤−a+1 2
或a≥−1,因为a≠-2.3 2
由函数g(x)是减函数得a+1<0,解得a<-1,a≠-2.
当命题P真且命题Q假时,由
,解得a≥-1.
a≤−
,或a≥−13 2 a≥−1 a≠−2
当命题P假且命题Q真时,由
,即得-
−
<a<−13 2 a<−1 a≠−2
<a<-1.3 2
故当命题P、Q有且仅有一个是真命题,得a的取值范围是[−1,+∞)∪(−
,−1)=(−3 2
,+∞).3 2
(3)f(2)=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg(a+2),因为在a∈(−
,+∞)上递增,3 2
所以,f(2)>6+2•(−
)+lg(−3 2
+2)=3−lg2,即:f(2)∈(3-lg2,+∞).3 2
答案解析:(1)由题意可得 h(x)=x2+lg|a+2|; g(x)=(a+1)x.(2)由函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数得 −a+12≤(a+1)2,求出a的范围为集合A,由函数g(x)是减函数得a+1<0,求出a的范围为集合B,则(A∩.B)∪(.A∩B)即为所求.(3)求出f (2),由函数在a∈(−32,+∞)上递增,可得f (2)>f (-33 ),从而得到所求.
考试点:偶函数;函数单调性的性质;奇函数.
知识点: