已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求： （1）|PF1|•|PF2|的最大值； （2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
问题描述：
已知P为椭圆
+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：x2 4
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
答
（1）|PF1|•|PF2|≤(
)2＝a2＝4，|PF1|+|PF2| 2
故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；
（2）|PF1|2+|PF2|2＝(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|≥4a2−2×(
)2＝2a2＝8，|PF1|+|PF2| 2
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．