已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为线段CC1上的动点.1.P在何处时,二面角P-AB-C为30°?2.P在何处时,直线QC垂直平面ABP?
问题描述：
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为线段CC1上的动点.1.P在何处时,二面角P-AB-C为30°?2.P在何处时,直线QC垂直平面ABP?
答
1.取AB中点M,连接PM,CM,角PMC为二面角P-AB-C的平面角,CM=根号3,二面角P-AB-C为30°
PC=1
2.AB⊥QC,要使直线QC垂直平面ABP,QC⊥BP,过Q做QN⊥B1C1,垂足为N,QC在平面BB1C1C内的射影为CN,要使直线QC⊥BP,则需要CN⊥BP,N为B1C1的一个四等分点,
BC：CP=CC1：C1N,CP=1/2