现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．
问题描述：
现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．
答
知识点：本题主要考查了四边形的内角和定理，解决第二问时，注意分清旋转角．理解旋转角的定义是解决本题的关键．
①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，根据△ABC中，DF⊥AB；因而∠FCA=∠B=60°，在四边形CFEG中，∠CGE=360°-90°-60°-60°=150°；∴∠AGD=∠CGE=150°．②∵DF∥AC，∴∠DFB=∠A=30°，∴∠EFA=180°-∠DFB-...
答案解析：要求∠DGA可以转化为求∠CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得．∠EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得．
考试点：旋转的性质；多边形内角与外角．
知识点：本题主要考查了四边形的内角和定理，解决第二问时，注意分清旋转角．理解旋转角的定义是解决本题的关键．