直线l:ax-y-1=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求：当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?
问题描述：
直线l:ax-y-1=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求：当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?
答
将y=ax-1代入双曲线方程,整理后,(1-2a^2)x^2+4ax-3=0由韦达定理,x1+x2=4a/(2a^2-1), x1x2=3/(2a^2-1)y1-y2=a(x1-x2)PQ距离的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+a^2)(x1-x2)^2=4+4a^2=4(1+a^2)所以4=(x1-x2)^2,...