已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/(|a|^2+|b|^2)的取值范围是多少
问题描述:
已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/(|a|^2+|b|^2)的取值范围是多少
5x/(10x^2+5)
=1/2x+x
分母怎么拆了?
均值不等式我们只教了(1)对正实数a,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab
答
原式=(x*2+1*3x)/(x^2+1+4+9x^2)=5x/(10x^2+5)x不为0时 =1/(2x+1/x)(2x+1/x)≥2√2或(2x+1/x)≤-2√2- 1/2√2≤ab/(|a|^2+|b|^2)≤1/2√2且x≠0x=0时ab/(|a|^2+|b|^2)=0综上- 1/2√2≤ab/(|a|^2+|b|^2)≤1/2...