如图，线段EF的长度为1，端点E，F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E，F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l-S的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 09:21:24

问题描述：

如图，线段EF的长度为1，端点E，F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E，F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l-S的最大值为______．

答

在正方形的每个角上，G是半径为

的

圆，周长为：2π×0.5=π
设正方形边长为a（a＞1），则l=π+4a-4，S=a²-

∴l-S=-a²+4a-4+

π=-（a-2）²+

π
∴当a=2时，l-S的最大值为

π
故答案为：