从盛满20升酒精的容器里倒出1升然后用水填满,再倒出一升,在用水填满,倒k次共倒出纯酒精x升,倒k+1次后共倒出纯酒精fx升,求fx表达式
问题描述：
从盛满20升酒精的容器里倒出1升
然后用水填满,再倒出一升,在用水填满,倒k次共倒出纯酒精x升,倒k+1次后共倒出纯酒精fx升,求fx表达式
答
假设 钱K次 倒出来的酒精为sK
第K+1次 倒出来的酒精为a(K+1)
a(K+1)=（1-sK）/20
即：20 a(K+1）=1-sK
20aK=1-s(K-1)
下减去上：
20（aK-a(K+1))=aK
a(k+1)/aK=19/20
汗~~看错，我还以为是求K+1次倒出来多少
这样
上面 应该 把ak 化成SK-s(K+1)
不过也上面这样了 也可以求出来了
答
第一次倒出后剩下20（1- 1/20）,第二次倒出后剩下20（1- 1/20）^2,……第k次倒出后剩下20（1- 1/20）^k,x=20-20（1- 1/20）^k第k+1次倒出后剩下20（1- 1/20）^(k+1),f(x)=20-20（1- 1/20）^(k+1)=……==20-20（1- x/...